张角定理公式(张角定理)

来源:   2023-05-27 02:51:50


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导读 来为大家解答以上的问题。张角定理公式,张角定理这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、证法1:设∠1=∠BAD,∠2=∠C...

1、证法1:设∠1=∠BAD,∠2=∠CAD由分角定理,S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC)→ (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1)S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC)→ (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2)(1.1)式+(1.2)式即得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD。

2、证法2:由正弦定理,AD/sinB=BD/sin∠1, (2.1)AD/sinC=CD/sin∠2, (2.2)AB/sinC=BC/sin(∠1+∠2), (2.3)AC/sinB=BC/sin(∠1+∠2); (2.4)那么由(2.1),(2.2),BD=ADsin∠1/sinB,CD=ADsin∠2/sinC,从而BC=BD+CD=AD(sin∠1/sinB+sin∠2/sinC) (2.5)由(2.3),(2.4),知sin∠1/AC=sin∠1sin(∠1+∠2) / BCsinB,sin∠2/AB=sin∠2sin(∠1+∠2) / BCsinC。

3、将以上两式相加,并将(2.5)代入即可。

4、证法3:由面积和得:0.5sin∠BAD*BA*AD+0.5sin∠DAC*DA*AC=0.5sin∠BAC*BA*AC张角定理其实就是面积定理,a,b,m为那个角的三条射线,a左,b右,m中(middle)。

5、A左角正弦,B右角正弦,M左右和角的正弦。

6、那么用边乘边乘夹角正弦的一半表示面积,就有amA+bmB=abM.然后同除三边积,就有A/b+B/a=M/m,很无聊→_→的定理。

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